Γεράρδος Μερκάτωρ: ένας άοκνος υπηρέτης των Απόλλωνα και Άρτεμις

image

Ένα από τα δυσκολότερα, και στην ουσία άλυτο, πρόβλημα είναι ο απόλυτα σωστός τρόπος μεταφοράς της γήϊνης επιφάνειας σε ένα επίπεδο. Το πρόβλημα αυτό παραμένει άλυτο γιατί ουσιαστικά προσπαθούμε να μεταφέρουμε (να προβάλλουμε) μία καμπύλη επιφάνεια (τη σφαίρα της γης) σε μία επίπεδη επιφάνεια (χάρτη). Επειδή αυτό είναι αδύνατο να γίνει κατά απόλυτο τρόπο, δηλαδή η προβολή να δώσει ένα τέλειο αποτέλεσμα, η προσπάθεια επικεντρώνεται στο να γίνει μία όσο το δυνατόν πιο σωστή προβολή. Η απόδοση της γήϊνης επιφάνειας πάνω στην υδρόγειο είναι η μοναδική σωστή προβολή γιατί αποδίδονται σωστά οι αποστάσεις μεταξύ των τόπων (ηπείρων), η έκταση, η διεύθυνση και το σχήμα των ηπείρων. Αντίθετα, σε οποιαδήποτε άλλη προβολή, είναι αδύνατο να υπάρχει σωστή απόδοση και των τεσσάρων αυτών χαρακτηριστικών. Έτσι, κάθε χάρτης, ο οποίος αποτελεί προβολή ενός τμήματος της γήϊνης επιφάνειας πάνω σε ένα επίπεδο, θα αποδίδει σωστά το πολύ τρία από αυτά τα χαρακτηριστικά και το τέταρτο λάθος, ή θα αποδίδει και τα τέσσερα χαρακτηριστικά όσο το δυνατόν πιο σωστά, χωρίς όμως κάποιο από αυτά να είναι απόλυτα σωστό. Στην προσπάθειά του αυτή, ο άνθρωπος έχει κατασκευάσει διαφόρων ειδών τεχνικές, που με μία λέξη ονομάζονται προβολές, με τις οποίες προσπαθεί να ξεπεράσει το εμπόδιο της καμπύλης επιφάνειας της γης. Εκεί περίπου στα 1400-1500, ήταν σημαντικό να γίνει μια προσπάθεια ακριβούς χαρτογράφησης του κόσμου, ώστε οι θαλασσοπόροι να φθάνουν πιο εύκολα στον προορισμό τους ακολουθώντας ευθείες γραμμές. Και αφού λοιπόν η παραμόρφωση είναι αναπόφευκτη, έπρεπε να βρεθεί μια μορφή παραμόρφωσης που να είναι χρήσιμη.

Ο φλαμανδός Γεράρδος Μερκάτωρ έλυσε το πρόβλημα καθιερώνοντας το 1568 ένα σύστημα το οποίο είναι σήμερα γνωστό ως μερκατορική προβολή. Αν φανταστούμε τη γη σαν μια διάφανη σφαίρα, τυλιγμένη με ένα χαρτί που σχηματίζει κύλινδρο γύρω από αυτήν και ένα δυνατό φως τοποθετημένο ακριβώς στο κέντρο της σφαίρας, τότε θα δούμε ότι σχηματίζονται σκιές από τη στεριά στο εσωτερικό μέρος του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος, αν ξετυλιχθεί, θα φέρει έναν παγκόσμιο χάρτη, οπότε  θα έχουμε την απεικόνιση της γης πάνω στο επίπεδο του ξετυλιγμένου χαρτιού του κυλίνδρου.  Ο παγκόσμιος αυτός   χάρτης,  ονομάστηκε Μερκατορικός  χάρτης. Είναι η κυλινδρική προβολή στους  χάρτες που χρησιμοποιούμε, που είναι βασισμένοι σε αυτή που λέμε Μερκατορική Προβολή (από την λατινική μορφή του ονόματος του Κρέμερ, Μερκάτωρ).

[Τους χάρτες που σχεδίασε με τη νέα του τεχνική, ο Μερκάτορ τους εξέδωσε σε βιβλίο. Και για εξώφυλλο έβαλε τον Άτλαντα, τον Τιτάνα της ελληνικής μυθολογίας, να κρατά τον κόσμο στους ώμους του. Και έτσι καθιερώθηκε όλα τα βιβλία με χάρτες να ονομάζονται άτλαντες. Η κληρονομιά του Μερκάτορα εξακολουθεί να αποτελεί μέρος της καθημερινής ζωής μας. Για παράδειγμα, όποτε συμβουλευόμαστε κάποιον άτλαντα ή χρησιμοποιούμε το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Θέσης GPS, ωφελούμαστε από το μόχθο του Μερκάτορα, ενός αξιοθαύμαστου ανθρώπου που σε όλη τη διάρκεια της ζωής του επιδίωκε να γνωρίσει τη χρονική και τη γεωγραφική του θέση. Η τελειοποιημένη ψηφιακή έκδοση της Μερκατορικής προβολής είναι οι  χάρτες της Google (εικόνα 1).

image

Αναλυτικά η Μερκατορική προβολή της Γης, εδώ.

Στην πραγματικότητα, μια ευθεία γραμμή είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, αλλά αν ταξιδεύετε σε ευθεία γραμμή στην επιφάνεια της Γης θα καταλήξετε σε τρώση της Γης και στη συνέχεια μέσα σε αυτή ! Η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων στην σφαίρα (γεωειδές σχήμα της Γης) είναι ένας μεγάλος κύκλος, μια  καμπύλη γραμμή (curved line). Ένας μεγάλος κύκλος είναι η τομή του πλανήτη και ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας.

Με τον ναυτικό όρο ορθοδρομική πλεύση ή oρθοδρομικός πλους ή απλούστερα Oρθοδρομία (Orthodrome, spherical sailing, ή great circle sailing) χαρακτηρίζεται ο πλους εκείνος που πραγματοποιείται σε τόξο μικρότερο των 180° επί του μεγίστου κύκλου (της επιφάνειας της Γης) που ενώνει δύο τόπους, και που τελικά είναι η μικρότερη μεταξύ αυτών των τόπων απόσταση. Όπως υποδηλώνει και η ονοµασία της, η ορθοδροµία αποτελεί τον ορθό δρόµο που πρέπει να ακολουθήσουµε, ώστε να πάµε από ένα σηµείο σε ένα άλλο διανύοντας τη µικρότερη δυνατή απόσταση.

Η Λοξοδρόμος (Loxodrome), η καμπύλη που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδής γραμμή, στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή. Τα πλοία για μεγάλα ταξίδια χρησιμοποιούν Μερκατορικούς  χάρτες, γιατί η γραμμή πλεύσεως χαράσσεται εύκολα, σε αντίθεση με την Ορθδρόμο, που τέμνει τους μεσημβρινούς (σε Μερκατορικούς  χάρτες) με διαφορετική γωνία. Για πολλούς αιώνες, η πλοήγηση στη θάλασσα στηρίζονταν κατά κύριο λόγο στη µαγνητική πυξίδα. Έχοντας επιλέξει την επιθυµητή πορεία, το πλοίο κινούνταν προς αυτή την κατεύθυνση διατηρώντας σταθερή ένδειξη στην πυξίδα (πορεία). Η πλεύση µεταξύ δύο σηµείων µε σταθερή πορεία ονοµάζεται λοξοδροµία. Με εξαίρεση την κίνηση σε Μεσηµβρινό (πορεία = 0°  ή 180° ) ή στον Ισηµερινό (πορεία 90° ή 270° ), η λοξοδροµία έχει σαν αποτέλεσµα να διανύουµε µεγαλύτερη απόσταση από την ελάχιστη δυνατή (ορθοδροµία). Η Μερκατορική προβολή επικράτησε για αιώνες στη χαρτογραφία.

[Για να γίνουν τα παραπάνω κατανοητά παραθέτω τα εξής παραδείγματα:

(α) Θέλετε να μάθετε πώς να πάτε από τη Νέα Υόρκη στο Λονδίνο; Ορίστε μια πορεία 73 μοίρες ανατολικά του Βορρά και απλά συνεχίστε. Συγχαρητήρια, είστε σε  λοξοδρομία (Loxodromes). Η Λοξοδρομία είναι επίσης γνωστή ως rhumb lines. Μια rhumb line είναι ένα μονοπάτι που θα σας μεταφέρει από το ένα σημείο της γης στο άλλο, αν διατηρήσετε μια σταθερή πορεία. Δεν είναι ο πιο γρήγορος τρόπος για να πάτε οπουδήποτε, αλλά ήταν μια ευλογία για πρώτους ναυτικούς οι οποίοι δεν είχαν πρόσβαση σε εξοπλισμό πλοήγησης. Οι Rhumb lines επιτρέπουν στους ναυτικούς να  κρατήσουν την  πλώρη ενός πλοίου στη σωστή γωνία μέχρι να φτάσει στον προορισμό του.

(β) Κατά μήκος του ισημερινού, η καμπύλη  και η ευθεία γραμμή μεταξύ δύο σημείων  είναι η ίδια σε 10.000 χιλιόμετρα.  20 μοίρες βόρεια η  καμπύλη είναι 8.042 χιλιόμετρα, ενώ η απόσταση της ευθείας γραμμής είναι 8.166 χιλιόμετρα, περίπου 1½ τοις εκατό περισσότερο. Στις 60 μοίρες βόρεια η καμπύλη είναι 3.999 χιλιόμετρα, ενώ η ευθεία γραμμή είναι 4.300 χιλιόμετρα, διαφορά των 8 ½ τοις εκατό. Μια πιο ακραία περίπτωση είναι η αεροπορική σύνδεση μεταξύ Νέας  Υόρκης και το Χονγκ Κονγκ, για την  οποία η διαδρομή Λοξοδρόμου (ευθεία γραμμή σε Μερκατορικό χάρτη όπως της Google) είναι 18.000 χιλιόμετρα. Η καμπύλη, η οποία περνά πάνω από το Βόρειο Πόλο, είναι  13.000 χιλιόμετρα, ή 5½ ώρες λιγότερες ώρες πτήσης σε μια τυπική ταχύτητα πλεύσης.

(γ) Στην εικόνα 2, η πορεία της Ορθοδρόμου και της Λοξοδρόμου σε Μερκατορικό χάρτη (Google maps).

image

(δ) Υπάρχουν πολλών ειδών χαρτογραφικές προβολές. Ενδεικτικά, η  Αζιμουθιακή προβολή, η Μερκατορική κυλινδρική προβολή, η Κωνική προβολή. Επίσης οι προβολές διακρίνονται, ανάλογα με το πού βρίσκεται το κέντρο της προβολής (ή αλλιώς η φωτεινή πηγή), σε γνωμονική προβολή, σε στερεογραφική προβολή  και σε  ορθογραφική προβολή. Παράγωγες των παραπάνω είναι, η Αζιμουθιακή Γνωμονική Πολική προβολή, η Αζιμουθιακή Στερεογραφική Πολική προβολή, η  Αζιμουθιακή Ορθογραφική προβολή κλπ. Μια χαρτογραφική προβολή δεν  μπορεί να προβάλει μαζί τις  ορθοδρομία και λοξοδρομία ως ευθείες γραμμές. Η Λοξοδρόμος ΔΕΝ αποτυπώνεται σε ευθεία σε όλες τις παραπάνω προβολές. Η Μερκατορική προβολή επικράτησε λόγω της ευκολίας χάραξης της Λοξοδρόμου σε ευθεία γραμμή. Παράδειγμα: Η γνωμονική προβολή είναι η χαρτογραφική προβολή της Γης της  εικόνας 3.

image

Τη γνωμονική προβολή της Γης έχει ως έμβλημά του ο ΟΗΕ (εικόνα 4).

image

Η γνωμονική προβολή μετατρέπει τις καμπύλες γραμμές (curved lines) σε ευθείες γραμμές, πχ σε μια πτήση με αεροπλάνο. Αντίθετα με τη γνωμονική προβολή, στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή η Λοξοδρόμος, δλδ η καμπύλη που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδής γραμμή. Στην εικόνα 5 βλέπουμε τη συντομότερη διαδρομή από το Σαν Φρανσίσκο στη  Yokohama τόσο σε γνωμονική όσο και σε Μερκατορική προβολή

image

]

Όπως είδαμε παραπάνω, σε μια επίπεδη επιφάνεια η ευθεία είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για το γεωειδές της γης, όπου η συντομότερος  δρόμος μεταξύ δύο σημείων είναι εκείνος που πραγματοποιείται σε τόξο μικρότερο των 180° επί του μεγίστου κύκλου (Ορθοδρόμος). Ωστόσο, πάνω στην επιφάνεια της Γης σε χαμηλά γεωγραφικά πλάτη ή σε μικρές αποστάσεις μπορεί (η ευθεία γραμμή) να χρησιμοποιηθεί για την αποτύπωση της πορείας του οχήματος, αεροσκάφους ή πλοίου, ως η συντομότερη απόσταση, αφού στις μικρές αποστάσεις (μέχρι 120 χλμ) που η καμπυλότητα της Γης είναι αμελητέα, η  Ορθοδρόμος και η Λοξοδρόμος  ταυτίζονται.

Χαρακτηριστική περίπτωση ταύτισης  Ορθοδρόμου και Λοξοδρόμου σε Μερκατορικό χάρτη (Google maps) έχουμε στους δύο ναούς της Αρτέμιδας, της Βραυρώνας και της  Αγροτέρας στο Μετς που καθόρισαν τις θέσεις που ο άνθρωπος δημιούργησε το Γαλλικό, το Γερμανικό, το Αμερικανικό και το Αυστριακό  Αρχαιολογικά Ινστιτούτα στην Αθήνα, που είναι (ένα) από τα πλέον αντιπροσωπευτικά ευρήματα ταύτισης Ορθοδρόμου και Λοξοδρόμου αυτής της έρευνας, λόγω των πολύ μικρών αποστάσεων – σχεδόν όλα τα σημεία μέτρησης βρίσκονται εντός της περιφέρειας του δήμου Αθηναίων. [Δεν θα δημοσίευα ποτέ την έρευνα αυτή αν δεν είχα εντοπίσει ευρήματα στις πολύ μικρές, μικρές και μεσαίες αποστάσεις (από λίγα μέτρα έως 120 χλμ) όπου οι γραμμές είναι ΠΆΝΤΟΤΕ ΕΥΘΕΊΕΣ, για τον λόγο ότι οι μεγάλες και οι πολύ μεγάλες αποστάσεις σε βάζουν στα άδυτα της σύνθετης επιστήμης της χαρτογραφίας, επιστήμη την οποία δεν κατέχω]

Ωστόσο, για την πλήρη κατανόηση της   έρευνας απαιτείται εμβάθυνση στα στοιχεία που προκύπτουν από τις  μετρήσεις στις μεγάλες και στις πολύ μεγάλες αποστάσεις, όπως η γραμμή της εικόνας 6 (ευθεία «Αρτέμιδα Κέρκυρας – Απόλλων Πτώος στο Ακραίφνιο Βοιωτίας – Σκυθία Αρτέμιδα Πάτμου»).

image

Στην περίπτωση αυτή η ευθεία της εικόνας 6 ΔΕΝ ταυτίζεται με την καμπύλη της εικόνας 7, αφού η απόσταση είναι 631.742,69 μ. ήτοι πολύ πάνω από το όριο των 120 χλμ. που η ευθεία ταυτίζεται με την καμπύλη στο γεωειδές της Γης.

image

Ενώ στην εικόνα 6 η ευθεία γραμμή που ενώνει τη Σκυθία Αρτέμιδα της Πάτμου με την Αρτέμιδα στην Κέρκυρα διέρχεται ακριβώς από τον Πτώο Απόλλωνα στο Ακραίφνιο Βοιωτίας, δεν ισχύει το ίδιο με την καμπύλη. Στην εικόνα 7, όπου  βλέπουμε τη γεωειδή καμπύλη που ενώνει την Αρτέμιδα Κέρκυρας με την  Σκυθία Αρτέμιδα της Πάτμου, η  καμπύλη διέρχεται 5.753 μ. βορειοανατολικά  του Πτώου Απόλλωνα στο Ακραίφνιο Βοιωτίας. Αυτό συμβαίνει λόγω της καμπυλότητας της επιφάνειας της γης, η οποία αυξάνεται εκθετικά σε αποστάσεις πάνω από 120 χλμ. 

[Πάνω από μεγαλύτερες των 120 χλμ  αποστάσεις ή / και σε υψηλότερα γεωγραφικά πλάτη η τέλεια καμπύλη  είναι σημαντικά μικρότερη από την ευθεία γραμμή που ενώνει  μεταξύ τους τα ίδια δύο σημεία. Αν  χρησιμοποιείτε το API v3  Javascript των Google maps (ή  εξειδικευμένο γεωδαιτικό λογισμικό όπως το Measure Map για Android και  iOS) τότε μπορείτε να δημιουργήσετε 2 τύπους πολυγραμμών: Εκτός από την  γεωδαιτική καμπύλη που μετράει την καμπυλότητα της γης κατά τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ των  σημείων Α και Β  της εικόνας 7 (Σκυθία Άρτεμις στην Πάτμο και Αρτέμιδα Κέρκυρας), μπορείτε να δημιουργήσετε  και την ευθεία γραμμή μεταξύ των παραπάνω σημείων Α και Β της εικόνας 6. Η ευθεία  διέρχεται ακριβώς από τον ιερό και μαντείο Απόλλωνος Πτώου στο Ακραίφνιο Βοιωτίας. Άρα αυτό το εργαλείο μπορεί να μετρήσει δύο τύπους απόστασης: Η μία είναι ευθεία απόσταση επίσης γνωστή ως Λοξοδρόμος (Rhumb line) απόστασης γραμμής. Η άλλη μετρά την τέλεια απόσταση καμπύλης που είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων του πλανήτη• αυτή είναι η διαδρομή της πτήσης που ένα αεροπλάνο θα ακολουθήσει. Μεταξύ των δύο γραμμών της εικόνας 6 και 7, η τέλεια γεωδαισιακή καμπύλη της εικόνας 7 είναι η συντομότερη διαδρομή από την Σκυθία Αρτέμη της Πάτμου έως την Άρτεμη της Κέρκυρας. Αυτή θα ήταν η πορεία που θα ακολουθούσε ένα αεροπλάνο που θα πετούσε από την Αρτέμιδα της Πάτμου προς την Αρτέμιδα της Κέρκυρας. Σημειωτέων ότι η μέτρηση στους χάρτες της Google, υπολογίζεται με τη χρήση συντεταγμένων μήκους/πλάτους από σημείο σε σημείο και δεν εξετάζει την ανύψωση.

Δεδομένου ότι οι Ναοί των Απόλλωνα και  Άρτεμις χτίστηκαν (και) σε ευθεία γραμμή  επίσης γνωστή ως Λοξοδρόμος (Rhumb line) απόστασης γραμμής στην Μερκατορική προβολή της Γης, η θέση που οι ναοί έχουν στη γεωειδή καμπύλη επιφάνεια της Γης στις μεγάλες και στις πολύ μεγάλες αποστάσεις, είναι αυτή της εικόνας 8

image

]

Γίνεται από τα παραπάνω αντιληπτό ότι δίχως την ευθεία προβολή της Λοξοδρόμου στη Μερκατορική προβολή της Γης, η αποκάλυψη της γεωδαισίας των Απόλλωνα και Άρτεμις θα ήταν αδύνατη, άλλως εξαιρετικά δυσχερής. Αν ο μεγάλος χαρτογράφος Μερκάτωρ δεν είχε εφεύρει τους χάρτες της Google, και η Google δεν έκανε ευρέως προσβάσιμη την εφεύρεση του Μερκάτορα, η παρουσία  των Απόλλωνα και Άρτεμις στα δρώμενα του πολιτισμού μας θα γινόταν δύσκολα αντιληπτή.

Φαίνεται από τα παραπάνω, οι θέσεις που οικοδομήθηκαν οι Ναοί των Απόλλωνα και Άρτεμις να επιλέχθηκαν (ασυνείδητα) βάσει της ευθείας γραμμής στη Μερκατορική προβολή της Γης, αιώνες πριν τη γέννηση του Μερκάτορα! Αν έτσι έχουν τα πράγματα, τότε το ανθρώπινο ασυνείδητο καθορίζεται, στις περισσότερες των περιπτώσεων,  βάσει της ελικοειδούς γραμμής, ήτοι της  καμπύλης της εικόνας 8 που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια, που στη Μερκατορική Προβολή στις μεγάλες και πολύ μεγάλες αποστάσεις όπως στην εικόνα 6 απεικονίζεται ως Ευθεία γραμμή (Rhumb line ή Λοξοδρόμος). Στις πολύ μικρές και στις μικρές – κάτω των 120 χλμ – αποστάσεις, οι γραμμές πάνω  στη γεωειδή επιφάνεια της Γης παραμένουν πάντοτε ευθείες.

Αν ο παραπάνω συλλογισμός είναι επιστημονικά ορθός, δοθέντος ότι, α) η  ελεύθερη βούληση αποδεικνύεται – αναμφισβήτητα- μια αυταπάτη, μια ψευδαίσθηση του ανθρώπου, β) το ασυνείδητο κινεί τα νήματα του πολιτισμού μας με σημείο αναφοράς τους Ναούς του Απόλλωνα και της Αρτέμιδας, τότε το ανθρώπινο ασυνείδητο αποτυπώνεται με τρόπο απλό και κατανοητό (με ευθείες γραμμές) πάνω στη Μερκατορική χαρτογραφική προβολή της Γης, αιώνες πριν τη γέννηση του μεγάλου χαρτογράφου Μερκάτωρ.

Συμπερασματικά, στις μικρές και μέσες αποστάσεις έως (120 χλμ), οι θέσεις των Ναών του Απόλλωνα και της Αρτέμιδας καθορίστηκαν από το ανθρώπινο ασυνείδητο βάσει της Λοξοδρόμου ή/και της Ορθοδρόμου, που αποτυπώνονται στη Μερκατορική προβολή της Γης πάντοτε ως ευθείες γραμμές, σε όλα τα είδη γεωδαισιακών δομών, είτε πρόκειται για ισοσκελές τρίγωνο με νοητές πλευρές τις Λοξοδρόμους/ Ορθοδρόμους μεταξύ τριών ναών, είτε για τις ευθείες γραμμές Λοξοδρόμου/ Ορθοδρόμου που διέρχονται από δύο ή περισσότερους ναούς, είτε για γεωδαισιακές δομές με σημείο αναφοράς τη Χρυσή Τομή Λοξοδρόμου / Ορθοδρόμου ευθείας γραμμής που ενώνει δύο ή περισσότερους ναούς.

Για τις μεγάλες και τις πολύ μεγάλες αποστάσεις δεν διαθέτω την  επιστημονική επάρκεια για να αποφανθώ με βεβαιότητα, διότι δεν κατέχω τις επιστήμες της χαρτογραφίας και των μαθηματικών. Βέβαιο, πάντως, είναι, ότι οι θέσεις των Ναών του Απόλλωνα και της Αρτέμιδας καθορίστηκαν από το ανθρώπινο ασυνείδητο βάσει της Λοξοδρόμου ή/και της Ορθοδρόμου, που στις μεγάλες και στις πολύ μεγάλες αποστάσεις (από 120 χλμ μέχρι και πάνω από 1.000 χλμ) αποτυπώνεται σε Μερκατορικό χάρτη ως:

α) η καμπύλη της εικόνας 8 που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδής γραμμή, που στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται με τον απλό και κατανοητό τρόπο της εικόνας 6 ως ευθεία γραμμή (Rhumb line), που ενώνει δύο ή περισσότερους ναούς,

β) ο συνδυασμός Λοξοδρόμου και Ορθοδρόμου όταν πρόκειται για «ισοσκελή τρίγωνα», με νοητές πλευρές τις Λοξοδρόμους/ Ορθοδρόμους μεταξύ τριών ναών σε Μερκατορικό χάρτη. Η ορθή επιστημονική διατύπωση για τη  γεωδαισιακή δομή «ισοσκελούς  τριγώνου με κορυφή ναό Α» στις μεγάλες αποστάσεις έχει, με  επιφύλαξη, ως εξής: «Η Ορθόδρομος καμπύλη που πραγματοποιείται σε τόξο μικρότερο των 180° επί του μεγίστου κύκλου (της επιφάνειας της Γης) που ενώνει δύο ναούς Α και Β σε Μερκατορικό χάρτη, ισούται με την  Ορθοδρόμο καμπύλη που ενώνει τους ναούς Α και Γ», ή «η  καμπύλη της εικόνας 8 που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδής γραμμή, που στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται με τον απλό και κατανοητό τρόπο της εικόνας 6 ως ευθεία γραμμή (Rhumb line) που ενώνει τους ναούς Α και Β, ισούται με την αντίστοιχη καμπύλη, που στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή (Rhumb line) που ενώνει τους ναούς Α και Γ» – εδώ μπορεί να γίνει λόγος για νοητά «ισοσκελή Λοξοδρομικά τρίγωνα σε Μερκατορικό χάρτη», με ίσα σκέλη δύο Rhumb lines σαν αυτή της εικόνας 6 στη Μερκατορική προβολή της Γης, που στη γεωειδή επιφάνεια της Γης είναι καμπύλες σαν  της εικόνας 8, που τέμνουν με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχουν τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδείς γραμμές,

γ) η Χρυσή Τομή. [Για την Χρυσή Τομή στις μεγάλες και στις πολύ μεγάλες αποστάσεις (από 120 χλμ μέχρι και πάνω από 1.000 χλμ) δεν μπορώ να αποφανθώ, λόγω έλλειψης επιστημονικής κατάρτισης. Προκύπτει, πάντως, με βεβαιότητα, ότι ένας ή περισσότεροι ναοί συνέχονται τέλεια με τη Χρυσή Τομή Λοξοδρόμου  (ευθείας Rhumb γραμμής) που ενώνει δύο ναούς σε Μερκατορικό χάρτη. Στην εικόνα 9 η Χρυσή Τομή υπολογίστηκε, με ακρίβεια εκατοστού του μέτρου,  πάνω στη Λοξοδρόμο γραμμή (ευθεία Rhumb line) που ενώνει το ναό του θερμίου Απόλλωνα με το ναό του Απόλλωνα στη Ρόδο σε Μερκατορικό χάρτη (Google maps). Οι  δύο ναοί και ο κούρος του Απόλλωνα σε Δεσποτικό και Νάξο, ευθυγραμμίζονται ακριβώς με τη Χρυσή Τομή της παραπάνω Λοξοδρόμου!

image

Αντίθετα με τις μεγάλες και τις πολύ μεγάλες γραμμές, στις μικρές και μέσες γραμμές (μέχρι 120 χλμ) που η καμπυλότητα της Γης είναι αμελητέα, τα πράγματα είναι απλά: η  Ορθοδρόμος και η Λοξοδρόμος ταυτίζονται, άρα μπορούμε να μιλάμε για ευθείες μόνο γραμμές, άρα και για ακριβή υπολογισμό της Χρυσής Τομής με ακρίβεια λίγων εκατοστών του μέτρου. Ωστόσο, για να καταγραφεί  – κατ’  αρχήν – πλήρως ο γεωδαισιακός  μηχανισμός καθορισμού του ανθρώπινου ασυνείδητου, πρέπει να αξιολογηθούν οι μετρήσεις Χρυσής Τομής που προκύπτουν στις μεγάλες και στις πολύ μεγάλες αποστάσεις (πάνω από 120 χλμ), πράγμα που για μαθηματικούς και χαρτογράφους είναι εξαιρετικά απλό]

Ο μεγάλος χαρτογράφος Γεράρδος  Μερκάτωρ, ένας αξιοθαύμαστος  άνθρωπος που σε όλη τη διάρκεια της ζωής του επιδίωκε να γνωρίσει τη χρονική και τη γεωγραφική του θέση, ο άνθρωπος που στα μέσα του 1500  συνέβαλε καθοριστικά στην προσπάθεια ακριβούς χαρτογράφησης του κόσμου, δεν βοήθησε μόνο τους θαλασσοπόρους να φθάνουν πιο εύκολα στον προορισμό τους ακολουθώντας ευθείες γραμμές. Βοήθησε και εμάς, τους σύγχρονους θαλασσοπόρους που πλέουμε στις αχανείς ψηφιακές θάλασσες των Google maps να φθάνουμε πιο εύκολα στον προορισμό μας, στους ιερούς για την ανθρώπινη επιστήμη ναούς των Απόλλωνα και Άρτεμις, κρατώντας σταθερή στην πυξίδα μας πορεία, ακολουθώντας ευθείες γραμμές.

Advertisements