Μερκατορική Προβολή της Γης

image

Έχετε προσπαθήσει ποτέ να δώσετε επίπεδη μορφή στη φλούδα ενός πορτοκαλιού; Ασφαλώς είναι αδύνατον να το κάνετε αυτό χωρίς να την παραμορφώσετε. Αυτό το παράδειγμα δείχνει το πρόβλημα που αντιμετώπιζαν οι χαρτογράφοι—πώς να προβάλουν μια σφαίρα (τη γη) σε έναν επίπεδο χάρτη.

Όπως γνωρίζουμε, η γη είναι ένα ελλειψοειδές ουράνιο σώμα, εξογκωμένο στον ισημερινό και πεπλατυσμένο στους πόλους.  Θα ήταν πρακτικώς αδύνατον να ταξιδεύουμε, να χαράξουμε μια πορεία και να μετρήσουμε αποστάσεις με ακρίβεια πάνω σε μια κυρτή επιφάνεια όπως είναι η γη. Το πρόβλημα είναι πως η Γη είναι σφαιρική ενώ εμάς μας βολεύουν οι επίπεδοι χάρτες. Έπρεπε, λοιπόν, να απεικονίσουμε τη γη πάνω σε ένα επίπεδο όπως αυτό του χάρτη.  Αλλά δεν είναι δυνατόν να χαρτογραφήσει κανείς μια σφαιρική επιφάνεια πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια χωρίς να υπάρξει κάποια παραμόρφωση.

Εκεί περίπου στα 1400-1500, ήταν σημαντικό να γίνει μια προσπάθεια ακριβούς χαρτογράφησης του κόσμου, ώστε οι θαλασσοπόροι να φθάνουν πιο εύκολα στον προορισμό τους ακολουθώντας ευθείες γραμμές . Και αφού λοιπόν η παραμόρφωση είναι αναπόφευκτη, έπρεπε να βρεθεί μια μορφή παραμόρφωσης που να είναι χρήσιμη.

Ο Φλαμανδός Μερκάτορ έλυσε το πρόβλημα καθιερώνοντας το 1568  ένα σύστημα το οποίο είναι σήμερα γνωστό ως μερκατορική προβολή. Αν φανταστούμε τη γη σαν μια διάφανη σφαίρα, τυλιγμένη με ένα χαρτί που σχηματίζει κύλινδρο γύρω από αυτήν και ένα δυνατό φως τοποθετημένο ακριβώς στο κέντρο της σφαίρας, τότε θα δούμε ότι σχηματίζονται σκιές από τη στεριά στο εσωτερικό μέρος του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος, αν ξετυλιχθεί, θα φέρει έναν παγκόσμιο χάρτη, οπότε  θα έχουμε την απεικόνιση της γης πάνω στο επίπεδο του ξετυλιγμένου χαρτιού του κυλίνδρου.  Ο παγκόσμιος αυτός   χάρτης,  ονομάστηκε Μερκατορικός χάρτης. Είναι η κυλινδρική προβολή στους  χάρτες που χρησιμοποιούμε, που είναι βασισμένοι σε αυτή που λέμε Μερκατορική Προβολή (από την λατινική μορφή του ονόματος του Κρέμερ, Μερκάτωρ).

Τους χάρτες που σχεδίασε με τη νέα του τεχνική, ο Μερκάτωρ τους εξέδωσε σε βιβλίο. Και για εξώφυλλο έβαλε τον Άτλαντα, τον Τιτάνα της ελληνικής μυθολογίας, να κρατά τον κόσμο στους ώμους του. Και έτσι καθιερώθηκε όλα τα βιβλία με χάρτες να ονομάζονται άτλαντες. Η κληρονομιά του Μερκάτορα εξακολουθεί να αποτελεί μέρος της καθημερινής ζωής μας. Για παράδειγμα, όποτε συμβουλευόμαστε κάποιον άτλαντα ή χρησιμοποιούμε το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Θέσης GPS, ωφελούμαστε από το μόχθο του Μερκάτορα, ενός αξιοθαύμαστου ανθρώπου που σε όλη τη διάρκεια της ζωής του επιδίωκε να γνωρίσει τη χρονική και τη γεωγραφική του θέση. Μια έκδοση της Μερκατορικής προβολής χρησιμοποιείται στους ψηφιακούς χάρτες της Google.

Η Μερκατορική Προβολή είναι λοιπόν πολύ χρήσιμη στους θαλασσοπόρους, γιατί η πορεία ενός πλοίου που ταξιδεύει σταθερά προς μία κατεύθυνση είναι μία ευθεία γραμμή στην μερκατορική προβολή, ενώ σε κάθε άλλο είδος προβολής η πορεία του εμφανίζεται καμπυλωμένη. Είναι πολύπλοκο πράγμα οι ναυτικοί υπολογισμοί, και φαίνεται ότι η απλότητα της ευθείας ήταν κάτι που επιλέχθηκε με ανακούφιση.
 
Ωστόσο, η απεικόνιση της γης πάνω στο επίπεδο μερκατορικού  χάρτη παρουσιάζει μια τεράστια παραμόρφωση όσο απομακρυνόμαστε από τον Ισημερινό και πλησιάζουμε προς τους πόλους. Έτσι, ο Νότιος  Πόλος για παράδειγμα, που στην ουσία είναι μια μικρή σχετικά έκταση γης, στο χάρτη, καταλαμβάνει όλο το πλάτος του. Η Γροιλανδία φαίνεται να είναι τρεις φορές πιο «φαρδιά» επάνω στο χάρτη απ’ ότι είναι στην πραγματικότητα. Η πραγματική έκταση της Γροιλανδρίας είναι 2.106 Km2, σε Μερκατορικούς όμως χάρτες φαίνεται ότι είναι 30.106 Km2.

Στους μερκατορικούς  χάρτες που χρησιμοποιούμε, 

Η Γροιλανδία φαίνεται περίπου το ίδιο μέγεθος με την Αφρική,  ενώ στην πραγματικότητα η Γροιλανδία  μπορεί να χωρέσει μέσα Αφρική περίπου 14 φορές,

Η Ευρώπη (χωρίς τη Ρωσία) φαίνεται λίγο μόνο  μεγαλύτερη από τη Νότια Αμερική, ενώ στην πραγματικότητα η  Νότια Αμερική έχει τη διπλάσια σχεδόν  έκταση  της Ευρώπης,

Η Αλάσκα μοιάζει  τόσο μεγάλη όσο σχεδόν οι ηπειρωτικές ΗΠΑ, ενώ στην πραγματικότητα η Αλάσκα μπορεί να χωρέσει μέσα στις ηπειρωτικές ΗΠΑ περίπου τρεις φορές,

Η  Ανταρκτική επισκιάζει όλες τις ηπείρους, ενώ στην πραγματικότητα η  Ανταρκτική   μοιάζει με τη δεύτερη σε μέγεθος  μικρότερη ήπειρο.

Οι Μερκατορικοί χάρτες δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για συγκρίσεις επιφανειών.  Μεγάλο πλεονέκτημά τους είναι η πιστότητα των γωνιών.  Η Λοξοδρόμος, η καμπύλη που τέμνει με την ίδια γωνία όλους τους μεσημβρινούς και διατρέχει τη γήινη επιφάνεια ως ελικοειδής γραμμή, στους Μερκατορικούς χάρτες απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή. Τα πλοία για μεγάλα ταξίδια χρησιμοποιούν τέτοιους χάρτες, γιατί η γραμμή πλεύσεως χαράσσεται εύκολα σε ευθείες γραμμές, σε αντίθεση με την Ορθδρόμο, που τέμνει τους μεσημβρινούς με διαφορετική γωνία. Δεδομένων των παραμορφώσεων, το πλεονέκτημα της προβολής αυτής είναι ότι ελαχιστοποιούνται οι παραμορφώσεις στη ζώνη του κεντρικού μεσημβρινού, ενώ η παραμόρφωση μεγαλώνει όσο απομακρυνόμαστε από τον Ισημερινό και πλησιάζουμε προς τους πόλους. Στην Ελλάδα, που βρίσκεται σχετικά κοντά στον Ισημερινό,  είναι της τάξης των 4.000.000 μέτρων.

Για την ελαχιστοποίηση των  παραμορφώσεων και τη διατήρηση των σχημάτων στο χάρτη  βασιζόμαστε στο  γεωδαιτικό πρότυπο WGS-84 (World Geodetic System) με το οποίο ο  πολιτισμός μας καθόρισε  το τελικό γεωδαιτικό ελλειψοειδές αναφοράς το 1980  (αναθεωρήθηκε τελευταία φορά το 2004). Συγκεκριμένα , με  την XVII Γενική Συνέλευση της IUGG στην Καμπέρα υιοθέτησε το  γεωδαιτικό ελλειψοειδές αναφοράς διαστάσεων a = 6378137 και F = 1/ 298,25722, το οποίο χρησιμοποιείται σήμερα τόσο διεθνώς όσο και στην Ελλάδα στο ΕΓΣΑ 87 και στο HEPOS. Στις αρχές της δεκαετίας του 1980 η ανάγκη για ένα νέο παγκόσμιο σύστημα γεωδαιτικών ήταν γενικά αναγνωρισμένη, τόσο από τη γεωδαιτική κοινότητα, όσο και από το υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ. Το νέο Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα  WGS 84 που αποτελεί το σύστημα αναφοράς και πλέον χρησιμοποιείται από το παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης, είναι γεωκεντρικό και σε παγκόσμιο επίπεδο η απόκλισή του υπολογίζεται εντός του εύρους του  ± 1 m. Το σύστημα αυτό που έχει επικρατήσει παγκοσμίως και χρησιμοποιείται ευρύτατα, υλοποιείται μέσω των δορυφόρων του συστήματος GPS. Όλοι οι δέκτες GPS το υποστηρίζουν  και οι αρχικές (default) ρυθμίσεις τους αναφέρονται σε αυτό το σύστημα.  Η επιλογή αυτή ελαχιστοποιεί τις παραμορφώσεις του παγκόσμιου χάρτη. Στην Ελλάδα  οι παραμορφώσεις κλίμακας είναι ομοίως στο 99% – μικρότερες από 670 μέρη στο εκατομμύριο -, και επιπρόσθετα παρέχει και το σημαντικό πλεονέκτημα της συμμορφίας, δηλ. της διατήρησης των σχημάτων στο χάρτη. 

Σε κατακλείδα, είναι αδύνατο η σφαιρική επιφάνεια της Γης να απεικονιστεί σε επίπεδο με όλα τα πλεονεκτήματα της υδρογείου σφαίρας, δηλαδή με ταυτόχρονη πιστότητα στην έκταση, στις γωνίες και στις αποστάσεις.  Κατά συνέπεια, σε μια προβολή είναι δυνατόν να έχουμε πιστότητα μόνον της έκτασης ή των γωνιών, ή των αποστάσεων.  Προβολή που να έχει πιστότητα σ’ όλη της την έκταση δεν υπάρχει. Με κάθε προβολή της σφαιρικής επιφάνειας σε επίπεδο εμφανίζονται σφάλματα (παραμορφώσεις), τα οποία είναι τόσο μεγαλύτερα, όσο μεγαλύτερο είναι το τμήμα της προβαλλόμενης επιφάνειας. Και κάπως έτσι, οι  παραμορφώσεις στους δημοφιλείς  Μερκατορικούς χάρτες που χρησιμοποιούμε  παραμένουν. Η  Γροιλανδία εξακολουθεί να δείχνει το ίδιο μεγάλη με την Αφρική, η Ευρώπη λίγο μεγαλύτερη από τη Νότια Αμερική, η Αλάσκα τόσο μεγάλη όσο οι ηπειρωτικές ΗΠΑ και οι πάγοι της Ανταρκτικής καλύπτουν το κάτω μέρος τής οθόνης μας κάθε φορά που ανοίγουμε τους  Google Maps.

Advertisements