Αδιανόητες γεωμετρικές συμμετρίες στο ψηφιδωτό της Αμφίπολης

image

Το ψηφιδωτό της Αμφίπολης αποτελεί Θαύμα της επιστήμης των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Στην πραγματικότητα δεν πρόκειται για εικαστικό έργο τέχνης, αλλά για  πολύπλοκο γεωμετρικό μηχανισμό.
Πρόκειται για ένα από τα σπουδαιότερα  αρχαιολογικά ευρήματα που έχουν ανακαλυφθεί ποτέ.

Για την κατασκευή του απαιτήθηκαν εκατομμύρια ακριβείς υπολογισμοί που προϋποθέτουν γνώση ανώτερων μαθηματικών. Βέβαιο επίσης είναι οτι έγινε  χρήση σύνθετων μαθηματικών αλγορίθμων, με τρόπο μάλιστα που, πιθανόν και σήμερα, παραμένει άγνωστος ή δύσκολο προσομοιωθεί.

Η προσομοίωση της κατασκευής αντιγράφου του ψηφιδωτού σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, με  βάση τους μαθηματικούς αλγόριθμους και τα γεωμετρικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν από  τους κατασκευαστές του ψηφιδωτού για τη δημιουργία του  πρωτοτύπου, είναι βέβαιο ότι  -ακόμα και σήμερα- αποτελεί εγχείρημα που απαιτεί τεράστια επεξεργαστική ισχύ και χρήση μαθηματικού λογισμικού υψηλών προδιαγραφών.

Ακολουθούν αδιανόητες γεωμετρικές συμμετρίες

– Το εσωτερικό του άνω και κάτω διακοσμητικού πλαισίου που περιβάλλει την κεντρική παράσταση, στα σημεία που εκφύονται οι μικρές αποφύσεις (σταγόνες),  σχηματίζει ελαφρώς τοξοειδή καμπύλη (εικόνα 1). Σε αυτό οφείλεται η γεωμετρική συμμετρία των έξω τετραγώνων (με κίτρινο χρώμα) στις εικόνες 3-6.

εικόνα 1

image

– Η ευθεία που εκτείνεται από την κάτω εσωτερική δεξιά γωνία του διακοσμητικού πλαισίου , έως την άνω εσωτερική αριστερή γωνία του διακοσμητικού πλαισίου, διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά» του ψηφιδωτού. Η ευθεία που εκτείνεται από την κάτω εσωτερική αριστερή  γωνία του διακοσμητικού πλαισίου , διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά» του ψηφιδωτού, και τέμνεται με την τοξοειδή καμπύλη του άνω πλαισίου αφού διατρέξει το δεξί μάτι της Περσεφόνης (αριστερά όπως κοιτάζουμε). (εικόνα 2)

εικόνα 2

image

– Η ευθεία που διέρχεται από Α) το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά»  και Β) τις άνω δεξιά και κάτω αριστερή γωνίες του τετραγώνου που περικλείει τη «φθορά», τέμνεται με τις τοξοειδείς καμπύλες του άνω και κάτω διακοσμητικού πλαισίου  σε δύο σημεία, από τα οποία οι οριζόντιες και κάθετες ευθείες* που διέρχονται από αυτά, στα σημεία που τέμνονται, σχηματίζουν τετράγωνο. (εικόνα 3)

Η ευθεία που διέρχεται από Α) το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά»  και Β) τις άνω αριστερή και κάτω δεξιά γωνίες του τετραγώνου που περικλείει τη «φθορά» , τέμνεται με τις τοξοειδείς καμπύλες του άνω και κάτω διακοσμητικού πλαισίου σε δύο σημεία, από τα οποία οι οριζόντιες και κάθετες ευθείες*  που διέρχονται από αυτά, στα σημεία που τέμνονται, σχηματίζουν τετράγωνο. (εικόνα 4)

εικόνα 3

image

εικόνα 4

image

Το εμβαδόν του τετραγώνου της εικόνας 3 ισούται** με το εμβαδόν του τετραγώνου της εικόνας 4.

– Το αδιανόητο εδώ είναι ότι οι παραπάνω συμμετρίες επιβεβαιώνονται και κατά την περιστροφή!!! Με τη διαφορά ότι τα δύο νέα τετράγωνα που προκύπτουν δεν έχουν το ίδιο εμβαδόν**.

[Υπενθυμίζω στο σημείο αυτό ότι το περίγραμμα της φθοράς του ψηφιδωτού, το οποίο εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο, την ιδιότητά του αυτή μπορεί και την διατηρεί και κατά την περιστροφή του, δηλαδή να εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο ανεξάρτητα της φοράς ή των μοιρών περιστροφής του (βλ. προηγούμενο ποστ, στο τέλος)].

Ακολουθεί τυχαία περιστροφή του ψηφιδωτού στις -85,43 μοίρες.

Η ευθεία που διέρχεται από Α) το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά»  και Β) τις άνω αριστερή και κάτω δεξιά γωνίες του τετραγώνου που περικλείει τη «φθορά» , τέμνεται με τις τοξοειδείς καμπύλες του άνω και κάτω διακοσμητικού πλαισίου σε δύο σημεία, από τα οποία οι οριζόντιες και κάθετες ευθείες*  που διέρχονται από αυτά, στα σημεία που τέμνονται, σχηματίζουν τετράγωνο. (εικόνα 5)

Η ευθεία που διέρχεται από Α) το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη «φθορά»  και Β) τις άνω δεξιά και κάτω αριστερή γωνίες του τετραγώνου που περικλείει τη «φθορά» , τέμνεται με τις τοξοειδείς καμπύλες του άνω και κάτω διακοσμητικού πλαισίου  σε δύο σημεία, από τα οποία οι οριζόντιες και κάθετες ευθείες* που διέρχονται από αυτά, στα σημεία που τέμνονται, σχηματίζουν τετράγωνο. (εικόνα 6)

εικόνα 5

image

εικόνα 6

image

* οριζόντιες και κάθετες ευθείες παράλληλες προς τα bezel της οθόνης στην οποία γίνεται η ψηφιακή απεικόνιση και επεξεργασία (περιστροφή κλπ) του ψηφιδωτού.

** Σύμφωνα με τον κατασκευαστή του λογισμικού με το οποίο έγιναν οι μετρήσεις, η απόκλιση των μετρήσεων στην επιφάνεια της ψηφιακής φωτογραφίας που δόθηκε στη δημοσιότητα,  είναι +/- 1,5% από τις μετρήσεις στο πρωτότυπο του ψηφιδωτού.

Advertisements