Η γεωμετρική συμμετρία του ψηφιδωτού της Αμφίπολης

amphi2

Το τμήμα του ψηφιδωτού που δεν έχει συντεθεί και αποδόθηκε σε φθορά είτε από αίτια φυσικά είτε από πράξεις τυμβωρυχίας (στο εξής φθορά), φαίνεται ότι βρίσκεται στο μέσον ακριβώς μεταξύ του ματιού του αλόγου πίσω από τον Ερμή και του ματιού του Πλούτωνα. Τούτο προκύπτει από την διενέργεια μετρήσεων στην ψηφιακή απεικόνιση της επιφάνειας του έργου που δόθηκε στη δημοσιότητα, που μπορεί να πραγματοποιηθούν από οποιονδήποτε διαθέτει κατάλληλο λογισμικό, όπου υπολογίστηκε η γεωμετρική συμμετρία συγκεκριμένων σημείων αναφοράς στην επιφάνεια του έργου. Οι μετρήσεις που έγιναν σε ολόκληρη την επιφάνεια του ψηφιδωτού και έχουν ως σημεία αναφοράς, μεταξύ άλλων, το τετράγωνο που περικλείει το περίγραμμα της φθοράς και τον κύκλο που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει το περίγραμμα της φθοράς, δίνουν αποτελέσματα γεωμετρικής συμμετρίας πολύ υψηλής ακρίβειας. Ενδιαφέρον επίσης είναι ότι το περίγραμμα της φθοράς του ψηφιδωτού, το οποίο εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο, πιθανολογείται ότι την ιδιότητά του αυτή μπορεί και την διατηρεί και κατά την περιστροφή του, δηλαδή να εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο ανεξάρτητα της φοράς ή των μοιρών περιστροφής του.

Τούτων δοθέντων το τμήμα αυτό του ψηφιδωτού του οποίου η κατάσταση στην οποια ευρέθη αποδόθηκε σε φθορά, πιθανολογείται ότι εντάσσεται στη σχεδιαστική λογική του δημιουργού του έργου, λόγω ακριβώς της γεωμετρικής συμμετρίας του περιγράμματός του σε σχέση με τα λοιπά σημεία αναφοράς του έργου, αλλά και σε σχέση με τον εαυτό του κατά την περιστροφή του. Η ορθότητα της παραπάνω υπόθεσης αναιρείται μόνο αν η γωνία λήψης της ψηφιακής φωτογραφίας στην οποια έγιναν οι μετρήσεις είναι τέτοια, που σε ολόκληρη την επιφάνειά της (να) δίνει ψευδώς ακριβή αποτελέσματα συμμετρίας. Το ενδεχόμενο όμως αυτό συγκεντρώνει λίγες σχετικά πιθανότητες, επειδή τυχόν λήψη της φωτογραφίας υπό γωνία που δίνει ψευδώς ακριβείς μετρήσεις, θα περιόριζε την ακρίβεια σε τμήμα μόνο της επιφάνειας του έργου, πράγμα που εδώ δεν συμβαίνει αφού η συμμετρία εντοπίζεται σε ολόκληρη την επιφάνεια. Θα πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη η μέτρια ανάλυση της φωτογραφίας η οποια δεν επιτρέπει μετρήσεις απόλυτης ακρίβειας. Ωστόσο, η μέτρια ανάλυση της φωτογραφίας αυτή καθεαυτή δεν ακυρώνει τα συμπεράσματα που εξάγονται από τις μετρήσεις (υπό την προϋπόθεση ότι οι διαστάσεις της ψηφιακής φωτογραφίας δεν είναι παραμορφωμένες), δεδομένου ότι αν υποτεθεί παντελής απουσία γεωμετρικής συμμετρίας στο πρωτότυπο έργο, οι αποκλίσεις των μετρήσεων στην ψηφιακή απεικόνισή του θα ήταν εμφανείς ανεξαρτήτως της μέτριας ανάλυσης της φωτογραφίας.

Παρατίθενται στη συνέχεια οι μετρήσεις από συγκεκριμένα σημεία αναφοράς (μάτια, τροχός άρματος, περίγραμμα φθοράς κλπ)  καθώς και από την περιστροφή του περιγράμματος της φθοράς (με άξονα περιστροφής το κέντρο της ψηφιακής φωτογραφίας που δόθηκε στη δημοσιότητα), με την επιφύλαξη τα αποτελέσματα να είναι ψευδώς ακριβή αν η γωνία λήψης της ψηφιακής φωτογραφίας ή τυχόν παραμόρφωσή της είναι τέτοια, που σε ολόκληρη την επιφάνεια του έργου να δίνουν ψευδώς ακριβή αποτελέσματα συμμετρίας. Κατά τα λοιπά η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων στη δεδομένη ψηφιακή φωτογραφία δεν μπορεί να αμφισβητηθεί, υπό την προϋπόθεση ότι οι εφαρμογές “Pixer Ruler” (κατασκευαστής @bidyut), “Roate Photo” (κατασκευαστής inglesdivino), QuickPic (κατασκευαστης alensw.com) και Quick Memo (κατασκευαστής LG Electronics) με τις οποίες έγιναν η επεξεργασία της ψηφιακής φωτογραφίας του ψηφιδωτού και οι μετρήσεις στην επιφάνειά του, οι οποίες είναι εγκεκριμένες από την Google και εγκαταστάθηκαν σε phablet LG GFlex με λειτουργικό σύστημα Android έκδοση 4.4.2, λειτουργούν με ακρίβεια και παράγουν αξιόπιστα αποτελέσματα.

–> Τα μάτια του Ερμή βρίσκονται στην ίδια νοητή ευθεία με το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του. Ομοίως, το αριστερό μάτι του Πλούτωνα βρίσκεται στην ίδια νοητή ευθεία με το δεξί μάτι της Περσεφόνης.
Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την οριζόντια ευθεία που διατρέχει τα μάτια του Ερμή και το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του ,Β) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια το μάτι του Πλούτωνα και το μάτι της Περσεφόνης , Γ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει κάθετα το μάτι του αλόγου που βρίσκεται μπροστά από τον Πλούτωνα και Δ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει κάθετα το δεξιό μάτι της Περσεφόνης , πιθανολογείται ότι ισούται με το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια τα μάτια του Ερμή και το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του ,Β) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια το μάτι του Πλούτωνα και το μάτι της Περσεφόνης , Γ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει το μάτι του Πλούτωνα και Δ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει το μάτι του αλόγου πίσω από τον Ερμή [εικόνες 1 και 2].

1

2

–> Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την αριστερή πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την οριζόντια ευθεία που διατρέχει τα μάτια του Ερμή και του μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του ,Γ) την οριζόντια ευθεία που διατρέχει το μάτι του Πλούτωνα και το μάτι της Περσεφόνης και Δ) την ευθεία που διατρέχει κάθετα το μάτι του Πλούτωνα, πιθανολογείται ότι ισούται με το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) τη δεξιά πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια τα μάτια του Ερμή και του μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του, Γ) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια το μάτι του Πλούτωνα και το μάτι της Περσεφόνης και Δ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω από τον Ερμή [εικόνες 3,4]

3

4
–> Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την κάθετη διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την άνω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού , Γ) την κάτω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού και Δ) την κάθετη ευθεία που διατρέχει το μάτι του Πλούτωνα , πιθανολογείται ότι είναι ίσο με το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την κάθετη διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την άνω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Γ) την κάτω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού και Δ) την κάθετη που διατρέχει το μάτι του αλόγου πίσω από τον Ερμή [5,6]

5

6
–> Η απόσταση από το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περιβάλει τη φθορά του ψηφιδωτού, έως το σημείο που η ευθεία αυτή τέμνει κάθετα την ευθεία που διατρέχει κάθετα το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω από τον Ερμή, πιθανολογείται ίση με την απόσταση από το κέντρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περιβάλει τη φθορά του ψηφιδωτού, έως το σημείο που η ευθεία αυτή τέμνει κάθετα την ευθεία που διατρέχει κάθετα το μάτι του Πλούτωνα [7,8]

7

8
–> Οι νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την κάτω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την κάθετη διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Γ) την οριζόντια ευθεία που διατρέχει το μάτι του Πλούτωνα και το δεξί μάτι Περσεφόνης (αριστερό όπως βλέπουμε την εικόνα) και Δ) την ευθεία που διατρέχει κάθετα το άλλο μάτι της Περσεφόνης, στα σημεία που τέμνονται, πιθανολογείται ότι σχηματίζουν τετράγωνο.

9

–> Τετράγωνο επίσης πιθανολογείται ότι σχηματίζουν στα σημεία που τέμνονται, οι νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την κάτω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Β) την κάθετη διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Γ) την οριζόντια ευθεία που διατρέχει το μάτι του αλόγου μπροστά από τον Πλούτωνα και Δ) την ευθεία που διατρέχει κάθετα το αριστερό μάτι του Ερμή (δεξιό όπως κοιτάζουμε την εικόνα).

10

–> Το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την ευθεία που διατρέχει οριζόντια τα μάτια του Ερμή και το μάτι του αλόγου που βρίσκεται πίσω του, Β) την δεξιά πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού, Γ) την κάτω πλευρά του τετραγώνου που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού και Δ) την κάθετη διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού [εικόνα 11], πιθανολογείται ότι είναι ίσο με το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου που περικλείει τα έξω όρια του τροχού του άρματος, και ορίζεται από τις νοητές ευθείες που εκτείνονται από Α) την οριζόντια διάμετρο του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει την φθορά του ψηφιδωτού η προέκταση της οποίας (διαμέτρου του κύκλου) εφάπτεται με το άνω έξω όριο του τροχού του άρματος, Β) την κάθετη ευθεία που εφάπτεται με το έξω δεξιό όριο του τροχού του άρματος, Γ) την οριζόντια ευθεία που εφάπτεται με το έξω κάτω όριο του τροχού του άρματος και Δ) την κάθετη ευθεία που εφάπτεται με το έξω αριστερό όριο του τροχού του άρματος [εικόνα 12]. Ο διπλασιασμός του παραλληλογράμμου αυτού, της εικόνας 12, προς τα αριστερά, δημιουργεί τετράγωνο [εικόνα 14] που πιθανολογείται ότι το εμβαδό του ισούται με το τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού [εικόνα 11]. Συνεπώς και ο κύκλος που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο αυτό (βλ. εικόνα 15) πιθανολογείται ότι έχει το ίδιο εμβαδό με τον κύκλο που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περιβάλει τη φθορά του ψηφιδωτού (εικόνα 11). Παρατήρηση: στην υποθετική περίπτωση που η καμπύλη του τροχού του άρματος που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους και εγκιβωτίζεται στο 1/2 του τετραγώνου της εικόνας 15, στραφεί νοητά με κατεύθυνση από δεξιά προς τα αριστερά έως ότου η ψευδαίσθηση του βάθους εξαλειφθεί, ερωτάται αν θα μπορουσε το δυο διαστάσεων περίγραμμα του τροχού που θα πρόεκυπτε, να ταυτίζεται με το περίγραμμα του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο της εικόνας 15. Στην υποθετική περιπτωση που υπήρχε τέτοια ταύτιση, τότε το δυο διαστάσεων περίγραμμα του τροχού του άρματος (χωρίς δηλαδή την ψευδαίσθηση του βάθους), θα ταυτίζονταν με το περίγραμμα του κύκλου που εγκιβωτίζεται στο τετράγωνο που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού. Τούτο διότι το εμβαδό του τετραγώνου της εικόνας 15 πιθανολογείται ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου της εικόνας 11 που περικλείει τη φθορά του ψηφιδωτού.

Εικόνα 11

11

Εικόνα 12

12

Εικόνα 13

13

Εικόνα 14

14

15
–> Ενδιαφέρον επίσης είναι ότι το περίγραμμα της φθοράς του ψηφιδωτού, το οποίο εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο, πιθανολογείται ότι την ιδιότητά του αυτή μπορεί και την διατηρεί και κατά την περιστροφή του, δηλαδή να εγκιβωτίζεται σε τετράγωνο ανεξάρτητα της φοράς ή των μοιρών περιστροφής του.

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44

Advertisements